简介

层序遍历，又称为广度优先搜索（BFS），是一种遍历二叉树的算法，其特点是层层遍历，即先访问根节点，然后访问其所有子节点，然后再访问下一层的节点。本篇文章将详细介绍二叉树层序遍历的原理、算法步骤、时间和空间复杂度，以及其应用场景。

算法原理

层序遍历采用队列（先进先出）结构进行遍历。算法从根节点开始，依次将根节点及其所有子节点加入队列。然后，从队列中取出队首元素并访问之，同时将其子节点（如果有）加入队列。重复此过程，直至队列为空。

算法步骤

1. 创建一个空队列。

2. 将根节点加入队列。

3. 循环执行以下步骤，直至队列为空：

- 从队列中取出队首元素并访问之。

- 将其子节点（如果有）加入队列。

示例

考虑以下二叉树：

```

1

/ \

2 3

/ \ / \

4 5 6 7

```

层序遍历此树的顺序为：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7

时间复杂度

层序遍历的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树的节点数。这是因为算法需要遍历每个节点一次，且没有重复遍历。

空间复杂度

层序遍历的空间复杂度为 O(w)，其中 w 为二叉树最宽层的节点数。这是因为在最坏情况下，队列中可能包含整个最宽层的所有节点。

应用场景

层序遍历在以下场景中很有用：

1. 层级显示二叉树：层序遍历可以按层级组织二叉树的节点，使其层次结构易于理解。

2. 检查二叉树的形状：通过观察层序遍历的输出，可以获得有关二叉树形状的信息，例如节点数、层数和平衡度。

3. 查找二叉树的最大深度：层序遍历可以确定二叉树的最大深度，即从根节点到最深叶节点的最长路径长度。

4. 查找二叉树的层次结构：层序遍历可以识别二叉树中不同的层次，并找出每个层次的节点数。

5. 实现迭代版本的前序、中序和后序遍历：层序遍历可以使用队列来实现前序、中序和后序遍历的迭代版本。

6. 判断二叉树是否为完全二叉树：层序遍历可以帮助判断二叉树是否为完全二叉树，即所有节点都有子节点或没有子节点。

7. 解决其他算法问题：层序遍历可以用作其他算法的基础，例如寻找二叉树中最短路径、计算节点之间的距离以及判断二叉树是否为二叉搜索树。

代码实现

使用 Python 代码实现层序遍历的算法如下：

```python

def level_order_traversal(root):

"""

层序遍历二叉树。

Args:

root (TreeNode): 二叉树的根节点。

Returns:

list[(TreeNode)]: 遍历得到的节点列表。

"""

if not root:

return []

queue = [root]

result = []

while queue:

node = queue.pop(0)

result.append(node.val)

if node.left:

queue.append(node.left)

if node.right:

queue.append(node.right)

return result

```

总结

层序遍历是一种重要的二叉树遍历算法，可用于按层级组织节点、检查二叉树的形状并解决其他算法问题。其原理简单且易于实现，时间和空间复杂度也较低。理解和掌握层序遍历对于掌握二叉树的存储、操作和分析至关重要。